Hola laura, pues en el tema de alojamiento Londres es carillo pero sobre todo la zona más centrica, como las comunicaciones son muy buenas puedes mirar alojamiento en la zona 2 o 3, porque en 15 minutos estas en el centro, y busca siempre que este cerca del metro.
Hay muchas páginas para que busques, aunque lo mejor es que pongas tus opciones de búsqueda en google a ver las últimas ofertas que te salen
atrapalo
http://www.booking.com
http://www.budgetplaces.com/es/ ---> en esta página encontré yo el mío
también puedes preguntar más en este foro específico por si alguien ofrece compartir o alquilar algún apartamento
ForoLondres.com - Hoteles en Londres, Alojamiento en Londres ...
Consejos para encontrar hoteles baratos en londres, pisos compartidos, pensiones, alojamiento en londres, albergues, hostels, habitaciones o casas ...
http://www.forolondres.com/alojamiento.php